已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作...

已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

（1）利用切线的判定得出∠ODE=90°，进而求出DE是⊙O的切线，（2）利用常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法，利用相似三角形的判定与性质求出即可．（1）证明：连接OD， ∵D为AC的中点，O为AB的中点， ∴DO∥BC， ∵DE丄CB， ∴DE⊥OD， ∴∠ODE=90°， ∴直线DE是⊙O的切线；（2）【解析】连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， ∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC， Rt△CDB∽Rt△CED， ∴， ∴BC=，又∵OD=BC， ∴OD=，即⊙O的半径为．

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考点分析：

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如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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试题属性

题型：解答题
难度：中等