正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将...

（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF； （2）由第一问的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长． 【解析】 （1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM， ∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°， ∴F、C、M三点共线， ∴DE=DM，∠EDM=90°， ∴∠EDF+∠FDM=90°， ∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=∠EDF=45°， 在△DEF和△DMF中， ， ∴△DEF≌△DMF（SAS）， ∴EF=MF；…（4分） （2）设EF=MF=x， ∵AE=CM=1，且BC=3， ∴BM=BC+CM=3+1=4， ∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x， ∵EB=AB-AE=3-1=2， 在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4-x）2=x2， 解得：x=， 则EF=．…（8分）