如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点...

（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后化为顶点式求出D点坐标； （2）本问关键是求出四边形PMAC面积的表达式，这个表达式是关于P点横坐标的二次函数，再利用二次函数求极值的方法求出面积的最大值，并求出P点坐标； （3）四边形PQAC为平行四边形或等腰梯形时，需要结合几何图形的性质求出P点坐标： ①当四边形PQAC为平行四边形时，如答图1所示．构造全等三角形求出P点的纵坐标，再利用P点与C点关于对称轴x=1对称的特点，求出P点的横坐标； ②当四边形PQAC为平行四边形时，如答图2所示．利用等腰梯形、平行四边形、全等三角形以及线段之间的三角函数关系，求出P点坐标．注意三角函数关系部分，也可以用相似三角形解决． 【解析】 （1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3） ∴当x=0时，c=3． 又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0） ∴，解得 ∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3 又∵y=-x2+2x+3，y=-（x-1）2+4 ∴顶点D的坐标是（1，4）． （2）设直线BD的解析式为y=kx+n（k≠0） ∵直线y=kx+n过点B（3，0），D（1，4） ∴，解得 ∴直线BD的解析式：y=-2x+6 ∵P点在线段BD上，因此，设点P坐标为（m，-2m+6） 又∵PM⊥x轴于点M，∴PM=-2m+6，OM=m 又∵A（-1，0），C（0，3）∴OA=1，OC=3 设四边形PMAC面积为S，则 S=OA•OC+（PM+OC）•OM=×（-2m+6+3）•m =-m2+m+=-（m-）2+ ∵13 ∴当m=时，四边形PMAC面积的最大值为 此时，P点坐标是（，）． （3）答案：（2，3）；（，）． ******注：以下给出解题简要过程，原题并无此要求****** ①四边形PQAC是平行四边形，如右图①所示． 过点P作PE⊥x轴于点E，易证△AOC≌△QEP，∴yP=PE=CO=3． 又CP∥x轴，则点C（0，3）与点P关于对称轴x=1对称，∴xP=2． ∴P（2，3）． ②四边形PQAC是等腰梯形，如右图②所示． 设P（m，n），P点在抛物线上，则有n=-m2+2m+3． 过P点作PE⊥x轴于点E，则PE=n． 在Rt△OAC中，OA=1，OC=3，∴AC=，tan∠CAO=3，cos∠CAO=； ∵PQ∥CA，∴tan∠PQE==tan∠CAO=3， ∴QE=n，PQ==n． 过点Q作QM∥PC，交AC于点M，则四边形PCMQ为平行四边形，△QAM为等腰三角形．再过点Q作QN⊥AC于点N． 则有：CM=PQ=n，AN=AM=（AC-CM）=（1-n）， AQ==5（1-n）． 又AQ=AO+OQ=1+（m-n）， ∴5（1-n）=1+（m-n），化简得：n=3-m； 又P点在抛物线上，有n=-m2+2m+3， ∴-m2+2m+3=3-m，化简得：m2-m=0，解得m1=0（舍去），m2= ∴m=，n=3-m=， ∴P（，）．