已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过P（0，8），A（2，-6），B（3，...

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象过P（0，8），A（2，-6），B（3，-10）这三点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）设该二次函数图象与x轴交于M和N两点，请在x轴上方图象上找出点H，使面积S_△PMN=2S_△HMN．求H点的坐标．

（1）将点P、A、B的坐标分别代入已知函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组来求二次函数解析式；（2）首先，根据抛物线解析式求得点P的坐标，即△PMN的高线长度为8；然后，由三角形的面积公式、已知条件S△PMN=2S△HMN求得△HMN的高为4．故设图象上H点的坐标为（a，4）；最后，由二次函数图象上点的坐标特征求得点H的坐标即可．【解析】（1）∵y=ax2+bx+c的图象过P（0，8），A（2，-6），B（3，-10）三点， ∴，解得． ∴该二次函数解析式为：y=x2-9x+8；（2）∵由（1）知，该二次函数解析式是y=x2-9x+8，则该抛物线与y轴的交点P（0，8）． ∴△PMN的高线长度为8． ∵△HMN与△PMN的同底三角形，且S△PMN=2S△HMN． ∴△HMN的高为4．设图象上H点的坐标为（a，4）．则4=a2-9a+8，解得，a1=，a2=， ∴H点的坐标为：（，4）或（，4）．答：H点的坐标为（，4）或（，4）．

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考点分析：

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如图，已知四边形BCDE是⊙O的内接四边形，又是⊙H的外切四边形，P、N、M、G为切点，BE、CD的延长线交于A点，若AP＞BC，且AP，BC的长为方程x²-25x+150=0的两个根．求DE的长．