如图，已知四边形BCDE是⊙O的内接四边形，又是⊙H的外切四边形，P、N、M、G...

先求出方程的根，得出AP、BC的长，利用切线的性质分别得出△AED及△ABC的周长，判断出△ABC∽△ADE，继而可得=，代入即可得出DE的长度． 【解析】 x2-25x+150=0， 解得：x1=15，x2=10， ∵AP＞BC，且AP，BC的长为方程x2-25x+150=0的两个根， ∴AP=15，BC=10， ∵⊙H与AB，BC，AC切于P、N、M点， ∴BN=BP，CN=CM， ∴BP+CM+BC=2BC=20， ∴△ABC的周长为50， 又∵EP，EG，DG，DM为⊙H的切线， ∴EP=EG，DG=DM， ∴AE+EG+GD+AD=2AP， ∴△AED的周长为30， ∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形， ∴∠ADE=∠B， 又∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADE， ∴===， 解得：DE=6． 答：DE的长为6．