（2008•乐山）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞O...

（1）利用直角三角形的性质可知△AOC∽△COB，则CO2=AO•BO，4=AO•（5-AO），解之得：AO=4或AO=1． 即xA=-4，xB=1．再利用根与系数的关系代入两根和与两根之积的关系式中求解可知m=-5，n=-3． （2）过点D作DE∥BC，交AC于点E，易知DE⊥AC，且∠ECD=∠EDC=45°，可证明△AED∽△ACB，利用成比例线段求得OD=，即D（-，0），利用待定系数法求出直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2． （3）过点D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F．因为CD为∠ACB的平分线，所以DE=DF．由△MDE∽△MNC，有，由△DNF∽△MNC，有，得到，即． 【解析】 （1）∵以AB为直径的圆过点C，∴∠ACB=90°，而点C的坐标为（0，2）， 由CO⊥AB易知△AOC∽△COB，∴CO2=AO•BO，（1分） 即：4=AO•（5-AO），解之得：AO=4或AO=1． ∵OA＞OB，∴AO=4， 即xA=-4，xB=1．（2分） 由根与系数关系有：， 解之m=-5，n=-3．（4分） （2）如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E，易知DE⊥AC，且∠ECD=∠EDC=45°， 在△ABC中，易得AC=，BC=，（5分） ∵DE∥BC，∴，∵DE=EC，∴， 又△AED∽△ACB，有，∴=2，（6分） ∵AB=5，设BD=x，则AD=2x，AB=BD+AD=x+2x=5，解得DB=x=， 则OD=，即D（-，0），（7分） 易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2．（8分） 解法二：过D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F， 由S△ACD+S△BCD=S△ABC′ 求得．（5分） 又S△BCD=BD•CO=BC•DF， 求得BD=，DO=．（7分） 即D（-，0）， 易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2．（8分） （3）过点D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F． ∵CD为∠ACB的平分线，∴DE=DF． 由△MDE∽△MNC，有，（9分） 由△DNF∽△MNC，有． （10分） ∴，（11分） 即．（12分）