Question

如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环(    )

A. 下滑过程中，克服摩擦力做功为

B. 下滑过程中，加速度一直减小

C. 在C处，弹簧的弹性势能为

D. 上滑经过B的动能大于下滑经过B的动能

Answer

AD

【解析】

研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，运用动能定理列出等式mgh+Wf+W弹=0，在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式：-mgh+（-W弹）+Wf=0-mv2；解得：Wf=-mv2，故A正确；圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故B错误；由上分析可知，W弹=mv2-mgh，所以在C处，弹簧的弹性势能为mgh-mv2，故C错误；研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列出等式：mgh′+W′f+W′弹=mvB2-0；研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式：-mgh′+W′f+（-W′弹）=0-mvB′2；即mgh′-W′f+W′弹=mvB′2；由于W′f＜0，所以mvB′2＞mvB2，则有：vB