Question

涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图甲所示的车和轨道模型来模拟磁悬浮列车的涡流制动过程，模型车的车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为，宽的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为、方向竖直向下；将长大于，宽也为的单匝矩形线圈，等间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为，导线粗细忽略不计。在某次实验中，当模型车的速度为时，启动电磁铁系统开始制动，电磁铁系统刚好滑过了个完整的线圈。已知模型车的总质量为，空气阻力不计，不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁的影响。求：

（1）刹车过程中，线圈中产生的总热量；

（2）电磁铁系统刚进入第（）个线圈时，模型车的加速度的大小；

（3）某同学受到上述装置的启发，设计了进一步提高制动效果的方案如图乙所示，将电磁铁换成个相同的永磁铁并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反；且将线圈改为连续铺放，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘，若永磁铁激发的磁感应强度大小恒定为，模型车质量为，模型车开始减速的初速度为，试计算该方案中模型车的制动距离。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】试题分析：刹车过程中，线圈的动能转化为内能，根据能量守恒定律求解总热量Q；设电磁铁系统刚进入第k个线圈时速度为v，根据动量定理列式。结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律得到电流的平均值，求得v，再求得安培力的大小，即可根据牛顿第二定律求得加速度a。根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式求得每个磁铁受到的阻力，再求解模型车的制动距离x。

（1）根据能量守恒定律

（2）设电磁铁系统刚进入第k个线圈时，速度为v

根据动量定理

根据法拉第电磁感应定律，有

根据闭合电路欧姆定律

根据法拉第电磁感应定律

根据闭合电路欧姆定律

线圈所受安培力为

根据牛顿第三定律，电磁铁系统所受力大小也为

根据牛顿第二定律

则

（3）当模型车的速度为时，每个线圈中产生的感应电动势为

每个线圈中的感应电流为

每个磁铁受到的阻力为

个磁铁受到的阻力为

由第（2）问同理可得

解得