Question

如图所示，在平面直角坐标系xoy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为的圆，圆心坐标为（r，0），圆内有方向垂直于xoy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子（不计重力），以速度为v₀从第二象限的P点，沿平行于x轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，速度方向与x轴正方向成，最后从Q点平行于y轴离开磁场，已知P点的横坐标为 。求：

（1）带电粒子的比荷 ；

（2）圆内磁场的磁感应强度B的大小；

（3）带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间t。

Answer

(1) （2） （3）

【解析】试题分析：粒子在电场中做类平抛运动，利用运动的合成和分解结合牛顿第二定律，联立即可求出带电粒子的比荷；利用速度偏向角公式，求出粒子从电场进入磁场时的速度，利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系，联立即可求出圆内磁场的磁感应强度B的大小；利用周期公式结合粒子在磁场中转过的圆心角求解粒子在磁场中运动的时间，带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间t。

(1) 由水平方向匀速直线运动得

竖直向下的分速度

由竖直方向匀加速直线运动知

加速度为

根据以上式解得

（2）粒子进入磁场的速度为v，有

由几何关系得，粒子在磁场中作匀速圆周运动的轨道半径R=r

由洛伦兹力提供向心力可知

解得

（3）粒子在磁场中运动的时间为

粒子在磁场中运动的周期为

粒子在电场中运动的时间为

粒子运动的总时