Question

如图所示，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s²，求：

（1）在最高点时，绳的拉力？

（2）在最高点时水对小杯底的压力？

（3）为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?

Answer

（1）9N，方向竖直向下；（2）6N，方向竖直向上；（3）3.16 m/s

【解析】试题分析：（1）小杯质量m=0．5kg，水的质量M=1kg，在最高点时，杯和水的受重力和拉力作用，如图所示，

合力F合=（M+m）g+T ①

圆周半径为R，则F向=（M+m）②

F合提供向心力，有 （M+m）g+T=（M+m）

所以细绳拉力为：T=（M+m）（g）=（1+0．5）（10）=12N；

（2）在最高点时，水受重力Mg和杯的压力F作用，则合力为：F合=Mg+F，

圆周半径为R，则有：F向=M，

F合提供向心力，有：Mg+F=M，

所以杯对水的压力为：F=M（g）=1×（10）=8N；

根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为8N，方向竖直向上．

（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，由（2）得：

Mg=M，

解得：．