Question

如图所示，平行导轨 、 均由倾斜和水平两部分组成，相距为 。倾斜部分与水平面夹角为，虚线pq为两部分的连接处。质量为 、电阻为r的导体杆ef与导轨的摩擦系数均为，且满足 。在虚线pq右侧空间分布有方向竖直磁场Ⅰ，其磁感应强度大小为 （竖直向下定为磁场的正方向）。式中为具有长度单位的常量；x为沿水平轨道向右的位置坐标，并定义pq的x坐标为0。将质量为m、每边电阻均为r、边长为的正方形金属框abcd用绝缘柔线悬挂于天花板上和处，使ab边保持水平，并用细导线将a、b两点与导轨的两端点Q、P相连，金属框处于垂直与向里设置匀强磁场Ⅱ垂直。将ef从倾斜轨道上距水平轨道高为h处由静止释放，为保持导体杆ef能在水平轨道上作匀速运动，现给导体杆施加一x方向的水平作用力F。设ef经过pq时没有因速度方向改变产生能量损失，也不计其余电阻和细导线对a、b两点的作用力，金属框始终保持静止。求：

（1）导体棒ef刚进入磁场时，线框ab边的电压；

（2）磁场Ⅱ的磁感应强度应满足的条件；

（3）ef在水平轨道上前进距离的过程中，力F所作的功。

Answer

(1) （2） （3）

【解析】(1)设刚进入磁场I时杆的速度为v，有：

解得：

此时杆的感应电动势为：

abcd框相对于ab两点的电阻为：

ab边的电压为：

(2)刚进入时，流过ab杆和cd杆的电流分别为：

线框保持静止，其受到的安培力必不超过其重力，即

解得：

(3)当杆ef在水平轨道上x处时，有：

对应的感应电动势大小为：

在前进λ为的过程中，其电动势变化为余弦曲线，对应有效值为

前进λ刚好对应电源e变化一个周期，故有电源在此过程中做功为

摩擦力做功为： 。

力F做的功等于摩擦产生的热与此过程中电源对外做的功，即：