Question

如图，质量为4kg的小车静止在光滑水平面上。小车AB段是半径为0.45m的四分之一光滑圆弧轨道， BC段是长为2.0m的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为0.95kg的小物块(可视为质点)静止在小车右端。质量为0.05kg的子弹、以100m/s的水平速度从小物块右端射入并留在物块中，已知子弹与小物块的作用时间极短。当小车固定时，小物块恰好运动到A点。不计空气阻力，重力加速度为10m/s²。

(1)求BC段的动摩擦因数和小物块刚刚通过B点时对小车的压力；

(2)若子弹射入前小车不固定，求小物块在AB段上升的最大高度。

Answer

（1）30N，方向竖直向下(2)0.2m

【解析】(1)已知小车质量M=4kg,小物块质量m=0.95kg,子弹质量m0=0.05kg,子弹初速度v0=100m/s。

子弹从小物块右端射入物块的过程动量守恒，设子弹与木块达到共同速度vC,

据动量守恒定律得：

代入数据，解得v=5m/s

己知图弧光滑轨道半径R=0.45m,小车固定时，小物块恰好运动到A点，设物块和子弹到达B点时的速度大小vB，由机械能守恒，可得：

代入数据，解得vB=3m/s

已知BC段是长L=2.0m,若BC段的动摩擦因数为μ,

由动能定理

代入数据，解得μ=0.4 

设小物块刚通过B点时，受的支持力为FN。由牛顿第二定律

代入数据，解得FN=30N 

由牛顿第三定律可得，小物块对小车的压力大小为30N，方向竖直向下 

(2)若子弹射入前小车不固定，小物块在AB段上升到最大高度时，小物块和小车达到共同速度，设最终的共速度为v,根据动量守恒定律得：

代入数据，解得v=lm/s

从子弹与小物块达到共同速度，到三种达到共同速度的过程中，系统损失的动能，一部分转化为热能，一部分化为小物块的重力势能，设子弹与小物块上升的最大高度为h，

由能量守恒定律得：  

代入数据，解得h=0.2m