Question

如图甲所示，一光滑绝缘的水平轨道固定在离地某一足够高度处，整个空间存在着水平向右的匀强电场。一质量为2m．不带电的弹性小球A以速度v₀沿水平轨道向右运动。轨进边缘处锁定一大小与A相同．质量为m、电荷量为－q的弹性小球B。两球碰前瞬间解除对小球B的锁定．己知该电场的场强为E＝，重力加速度为g，两球碰撞过程中电荷不犮生转移，空气阻力不计。

（1）求小球A、B第一次碰后瞬间的速度分别为v₁和v₂多大；

（2）求两球在下落过程中．第二次碰撞前的最大水平距离x；

（3）若在两球第一次碰后瞬间，迅速撤去电场并同时在整个空间加一磁惑应强度大小为B＝、方向垂直纸面向外的匀强进场．请在图乙中定性画出小球B此后的运动轨迹。

Answer

（1），；（2）；(3)

【解析】（1）两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒：2mv0=2mv1+mv2

∙2mv02=∙2mv12+∙mv22

联立带入数据可得：v1=v0 v2=v0

（2）A球不带电，所以碰后做平抛运动；B球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀减速直线运动（类竖直上抛运动），所以两球在竖直方向运动情况相同，始终保持在同一高度；设AB在时间t内水平方向的位移分别为xA和xB，小球B的加速度大小为aBx，则：

xA=v1t xB=v2t-aBx

对B球在水平方向由牛顿第二定律可得：qE=maBx

当小球B的水平分速度减小到与A的水平分速度相等时，即v0/3时，两者相距最远.

对B球有：

解得

则

（3）此时小球B除了受重力外，还受到竖直向下的洛伦兹力，大小为 小球B此后的运动可以拆分为两个分运动：一个是水平向右，速度大小为的匀速直线运动（对应的洛伦兹力和重力相平衡）；另一个是在竖直平面内的速度大小为。沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨迹示意图如图所示：