Question

如图所示，在光滑水平面上方存在电场强度大小为E=2×10⁴N/C、方向水平向左的有界匀强电场，电场右边界如图中的虚线所示，左边界为竖直墙壁，电场宽度d=4.75m。长度L=4m、质量M=2kg的不带电绝缘长木板P原先静止在水平面上。可视为质点的质量m=1kg、电荷量q=1×10^-4C的带正电金属块Q从木板的右端以v₀=3m/s的速度水平向左滑上木板，两者相对静止后再进入电场，木板与墙壁发生碰撞的时间极短且碰撞无机械能损失。已知金属块与木板间的动摩擦因素μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²。

（1）求木板与墙壁第一次碰撞前瞬间的速度大小。     

（2）求木板与墙壁第二次碰撞前瞬间的速度大小。        

（3）金属块最终能否停在木板上？若能，求出金属块最终停在木板上的位置；若不能，请说明理由。

Answer

（1）（2）（3）停在离木板右端处

【解析】(1)金属块滑上木板后,金属块减速,木板加速,达到共同速度v1之后进入电场区域,根据动量守恒定律有

mv0=(m+M)v1

设这一过程两者相对运动的距离为s1,根据能量守恒定律有

μmgs1=m- (M+m)

解得v1=1 m/s,s1=0.75 m

金属块进入电场之后,假设两者以相同的加速度运动,则有:

qE=(M+m)a共,解得a共= m/s2

再隔离木板,根据牛顿第二定律有

Ff=Ma共= N<=μmg=4 N,故假设成立

设木板与墙壁第一次碰撞前瞬间的速度大小为v2,对整体根据动能定理有qE[d-(L-s1)]= (M+m) - (M+m)

解得v2= m/s。

(2)木板与墙壁碰撞后,金属块和木板都以大小为v2的初速度相向做匀减速运动,加速度大小分别为

a1==2 m/s2,a2==2 m/s2

两者速度同时减为零时,各自的位移大小为

x1'=x2'==0.75 m

速度同时减为零后,整体又向左做匀加速运动,设木板与墙壁第二次碰撞前瞬间的速度大小为v3,对整体根据动能定理有

qEx2'= (M+m)

解得v3=1 m/s。

(3)假设金属块最终停在离木板右端x处,则木板最终只能静止于墙壁处,对全过程由能量守恒可得

μmgx=m+qE(d+x-L)

解得x=3 m