Question

在玻尔的原子结构理论中，氢原子由高能态向低能态跃迁时能发出一系列不同频率的光，波长可以用巴耳末一里德伯公式 来计算，式中为波长,R为里德伯常量,n、k分别表示氢原子跃迁前和跃迁后所处状态的量子数，对于每一个，有 、、…。其中，赖曼系谐线是电子由的轨道跃迁到的轨道时向外辐射光子形成的，巴耳末系谱线是电子由 的轨道跃迁到的轨道时向外辐射光子形成的。

(1)如图所示的装置中，K为一金属板，A为金属电极，都密封在真空的玻璃管中，S为石英片封盖的窗口，单色光可通过石英片射到金属板K上。实验中：当滑动变阻器的滑片位于最左端，用某种频率的单色光照射K时，电流计G指针发生偏转；向右滑动滑片，当A比K的电势低到某一值 (遏止电压)时，电流计C指针恰好指向零。现用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验。若用赖曼系中波长最长的光照射时，遏止电压的大小为；若用巴耳末系中的光照射金属时,遏止电压的大小为。金属表面层内存在一种力，阻碍电子的逃逸。电子要从金属中挣脱出来，必须克服这种阻碍做功。使电子脱离某种金属所做功的最小值，叫做这种金属的出功。已知电子电荷量的大小为e，真空中的光速为c,里德伯常量为R。试求：

a、赖曼系中波长最长的光对应的频率；

b、普朗克常量h和该金属的逸出功。

(2)光子除了有能量，还有动量，动量的表达式为 (h为普朗克常量)。

a、请你推导光子动量的表达式；

b.处于n=2激发态的某氢原子以速度运动，当它向的基态跃迁时，沿与相反的方向辐射一个光子。辐射光子前后，可认为氢原子的质量为M不变。求辐射光子后氢原子的速度 (用h、R、M和表示)。

Answer

（1） , (2) ,

【解析】(1) a、在赖曼系中，氢原子由n=2跃到k=1，对应的波长最长，波长，则

所以：

所以：

b、在巴耳末系中，氢原子由n=4跃迁到k=2，对应的波长为，频率，则：

，

设、对应的最大动能分别为、，根据光电效应方程有：

，

根据动能定理有： ，

联立解得： ， ；

(2) a、根据质能方程有： ，又因为： ，p=mc，所以

B、光子的动量：

根据动量守恒定律有：

解得： 。