Question

如图所示，足够长的竖直平行导轨，间距为L，导轨顶端接有两个阻值均为R的电阻，其中一电阻两端与电键S相连。导体捧ab与导轨接触良好且无摩擦，导体捧ab的电阻为r，质量为m。整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。若重力加速度为g，不计空气阻力，不计导轨的电阻。现将导体棒ab由静止释放。则

（1）求在电建S断开时，导体棒ab下落的最终速度；

（2）经过足够长的时间后闭合电键S，分析并说明S闭合前后，回路中的最终电流如何变化；

（3）经过足够长的时间后闭合电键S，画出S闭合后导体棒ab的v-t图像的大致图线，并求出其速度和加速度的变化范围。

Answer

(1) ； （2），与电路电阻无关，故最终电流不变；

（3）速度时间图像：

加速度的变化区间

【解析】(1)导体棒最终匀速运动，合力为零 ，安培力大小等于重力大小

根据平衡条件得： ，解得；

(2)S闭合前后，导体棒最终做匀速直线运动，合力为零，以导体棒为对象，有

即，与电路电阻无关，故最终电流不变；

(3)

根据（2）分析可得：速度—时间图象如图所示：

S闭合前，导体棒最终匀速运动的速度为，闭合后，电路的电阻减小，导体棒最终匀速运动的速度为

速度变化区间，由于电阻突然减小，导体棒受到的安培力大于重力，

根据牛顿第二定律有，即

解得： ，方向竖直向上

导体棒做减速运动，经过足够长时间后，最终匀速运动，加速度为零 ，

加速度的变化区间为。