Question

如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场（C点在MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度v_F=4 m/s，（不计空气阻力，g=10 m/s²，cos37°=0.8）求：

（1）小球带何种电荷？

（2）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。

（3）小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC（或延长线）的交点为G（G点未标出），求G点到D点的距离。

Answer

(1) 正电荷 (2) (3)

【解析】带电粒子在只有电场的倾斜轨道上做匀加速运动后，进入电场与磁场混合的场中做匀速直线运动，,重力、洛伦兹力与电场力处于平衡状态，接着沿半圆轨道运动刚好能达到D点，最后从D点做类平抛运动，此时所受到的合力正好与速度相互垂直，因此由电场力与电场强度方向可确定小球所带电性；小球在BC间做匀速直线运动.根据平衡条件和洛伦兹力公式求出，在D处，轨道对小球没有作用力，由电场力与重力的合力充当向心力，由牛顿第二定律和向心力公式列式，可求得D点的速度，小球在半圆轨道上过程,运用运动定理可得克服摩擦力做功多少；小球离开D点后作类平抛运动，由牛顿第二定律求出加速度，利用平抛运动分位移规律求解即可。

【解析】
(1)小球从B运动到C做直线运动，受力如图

电场力方向与电场强度方向相同，则小球带正电荷；

(2)根据题意可以知道小球在BC间做匀速直线运动.在C点的速度为：

在BC段其受力如图所示,设重力和电场力合力为F， 

又

计算得出：

在D处由牛顿第二定律可得：

代入上式并化简得：

计算得出：， (舍去)

由动能定理可得： 

计算得出：   

(3)小球离开D点后作类平抛运动,其加速度为： 

由

交点与C点的距离：