Question

在某项科研实验中，需要将电离后得到的氢离子(质量为m、电量为+e)和氦离子(质量为4m、电量为+2e)的混合粒子进行分离。小李同学尝试设计了如图甲所示的方案：首先他设计了一个加速离子的装置，让从离子发生器逸出的离子经过P、Q两平行板间的电场加速获得一定的速度，通过极板上的小孔S后进入Q板右侧的匀强磁场中，经磁场偏转到达磁场边界的不同位置，被离子接收器D接收从而实现分离。P、Q间的电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，装置放置在真空环境中，不计离子之间的相互作用力及所受的重力，且离子进入加速装置时的速度可忽略不计。求：

（1）氢离子进入磁场时的速度大小；

（2）氢、氦离子在磁场中运动的半径之比，并根据计算结果说明该方案是否能将两种离子分离；

（3）小王同学设计了如图乙所示的另一方案：在Q板右侧空间中将磁场更换为匀强电场，场强大小为E，离子垂直进入电场。请你论证该方案能否将两种离子分离。

Answer

（1） （2）；可以分开（3） 不能将两种正离子分离

【解析】【解析】
（1）粒子在电场中加速，由动能定理有：

解得：

(2) 电荷量为q、质量为m的正离子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则：

解得：

氢、氦离子在磁场中运动的半径之比为r1:r2=1 :

由上可见，粒子在磁场中运动的半径与粒子的比荷有关，它们到达离子接收器的位置不同，可以分开；

(3) 电荷量为q、质量为m的正离子垂直进入匀强电场中后，在入射方向上做匀速直线运动，当在水平方向上运动位移为x时，其运动时间为

粒子在电场方向做匀加速运动，加速度

沿电场方向的偏转位移为：

由(1)(3)(4)(5)联立解得：

由此可见，该两种离子在电场运动过程中，侧向位移y与离子的比荷无关，即离子在电场中运动的轨迹相同，所以该方案不能将两种正离子分离