Question

如图所示，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为2mg，已知当地重力加速度为g，求此时：

（1）球B转动的角速度大小；

（2）A球对杆的作用力大小以及方向；

（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向．

Answer

（1）；

（2），方向为竖直向下；

（3）2.5mg，方向为竖直向下

【解析】试题分析：（1）小球B受重力和弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；

（2）A球的角速度等于B球的角速度，对B球运用牛顿第二定律列式求解；

（3）杆受力平衡，先根据牛顿第三定律求解两个球对杆的作用力，再结合平衡条件求解转轴对杆的作用力，最后结合牛顿第三定律求解轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向．

【解析】
（1）小球B受重力和弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律：

F1﹣mg=mω2（2L）

其中：

F1=2mg

联立解得：

ω=

（2）A球的角速度等于B球的角速度，为；

设杆对A球是向下的拉力，根据牛顿第二定律，有：

F2+mg=mω2L

解得：

F2=﹣mg＜0，故假设不成立，是向上的支持力；

根据牛顿第三定律，球对杆是向下的压力；

（3）根据牛顿第三定律，球A对杆有向下的压力，为：；

球B对杆有向下的拉力，为：F1′=2mg；

杆受力平衡，故轴对杆的弹力向上，为：

N=F1′+F2′=2.5mg；

根据牛顿第三定律，杆对转轴的作用力向下，为2.5mg；

答：（1）球B转动的角速度大小为；

（2）A球对杆的作用力大小为，方向为竖直向下；

（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小为2.5mg，方向为竖直向下．