Question

高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v₀＝30 m/s，相距s₀＝100 m，t＝0时，甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向．

（1）两车在0～9 s内何时相距最近？最近距离是多少？

（2）若要保证t＝12 s时乙车在甲车后109 m，则图乙中a₀应是多少？

Answer

（1）6 s 10 m （2）8 m/s2

【解析】

试题分析：（1）由图象知，甲车前3 s做匀减速运动，乙车做匀速直线运动，3 s末甲车速度为0，此过程乙的速度大于甲的速度，两者距离减小，接着甲做匀加速运动而乙做匀减速运动，两车距离进一步减小，当两车速度相等时相距最近；设t1＝3 s后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近，

有a2t2＝v0＋a3t2

代入数值得t2＝3 s

即6 s时两车相距最近

两车速度相等前甲车的位移为

乙车的位移为x乙＝v0t1＋v0t2＋a3t22

最近距离为smin＝s0＋x甲－x乙

联立并代入数值得smin＝10 m．

（2）9 s末（即t3＝6 s），甲车的速度为v1′＝a2t3＝30 m/s

9 s内甲车发生的总位移

代入数值得x甲′＝135 m

9 s末，乙车的速度为v2′＝v0＋a3t3＝0

9 s内乙车发生的总位移x乙′＝v0t1＋v0t3＋a3t32

代入数值得x乙′＝180 m

所以9 s末，甲车在乙车前x＝s0＋x甲′－x乙′＝55 m

若要保证t＝12 s时（即t4＝3 s）乙车在甲车后109 m，则应有

v1′t4＋x－a0t42＝109 m

代入数据得a0＝8 m/s2