Question

如图甲所示，两根平行光滑金属导轨相距，导轨平面与水平面的夹角，导轨的下端间接有电阻。相距的和间存在磁感应强度大小为、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。将阻值的导体棒垂直放在导轨上，使导体棒从时由静止释放，时导体棒恰好运动到，开始匀速下滑，。求：

（1）～1s内回路中的感应电动势；

（2）导体棒的质量；

（3）～2s时间内导体棒所产生的热量。

Answer

(1)；(2)m=0.4kg；(3)4.88J

【解析】在 0～1s内，磁场均匀变化，回路中产生恒定的感应电动势，由法拉第电磁感应定律求感应电动势；导体棒ab匀加速下滑，由牛顿第二定律和运动学公式求出t=1s末的速度．t=1s末以后，金属棒ab进入恒定的磁场，做匀速运动，根据平衡条件和安培力与速度的关系求ab棒的质量；0～2s时间内，根据焦耳定律求导体棒所产生的热量。

（1）0～1s内，磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有

，

由图象可得

，

代入解得：

（2）导体棒从静止开始做匀加速运动，加速度

t=1s末进入磁场区域的速度为

导体棒切割磁感线产生的电动势

可知导体受到的合力为零，有：

根据闭合电路欧姆定律有：

联立以上各式得：m=0.4kg

（3）在0～1s 根据闭合电路欧姆定律可得

1s～2s内，根据闭合电路欧姆定律可得

0～2s时间内导体棒所产生的热量