如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的BC斜面，经C点进入...

如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的BC斜面，经C点进入光滑平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内．已知小球质量为m，A、B两点高度差h，BC斜面高2h，倾角α=45°，悬挂弧筐的轻绳长为3h，小球看成质点，弧形轻质筐的大小远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：

（1）B点与抛出点A的水平距离x；

（2）小球运动至C点的速度大小；

（3）小球进入轻质筐后瞬间，绳上拉力F的大小．

（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）小球从A到B做平抛运动，小球恰好与无碰撞地进入光滑的BC斜面，速度沿BC面向下，可得到两个方向的分速度关系．从水平方向和竖直方向运用平抛运动的规律分析解决问题，（2）运用动能定理可求解小球到达C点的速度，（3）小球进入轻质筐后瞬间，进行受力分析，并运用牛顿第二定律求解。【解析】 (1)小球至B点时速度方向与水平方向夹角为45°，设小球抛出的初速度为v0，A点至B点时间为t．则得：，得，又得：，得水平距离：； (2) 设小球至B点时速度为vB，在斜面上运动的加速度为a， a=gsin45°，由以上各式解得：； (3) 小球进入轻筐后做圆周运动，由牛顿第二定律得：解得小球所受拉力：。

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考点分析：

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如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。

（1）若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；

（2）若选手以速度v1＝4m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。