Question

用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，线的张力为T，则T随变化的图像是图（2）中的(　)

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω 0 ．当ω＜ω 0 时，由牛顿第二定律得，

Tsinθ-Ncosθ=mω 2 Lsinθ

Tcosθ+Nsinθ=mg

解得T=mω 2 Lsin2θ+mgcosθ

当ω＞ω 0 时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得

Tsinβ=mω 2 Lsinβ

所以T=mLω 2

可知T-ω 2 图线的斜率变大，所以C项正确。