Question

如图所示，质量的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，m用细绳通过光滑的定滑轮与质量为的物体相连，m悬于空中与M都处于静止状态，假定M与轴O的距离，与平台的最大静摩擦力为其重力的倍，试问：

受到的静摩擦力最小时，平台转动的角速度为多大？

要保持M与平台相对静止，M的线速度的范围？

Answer

（1）；（2）．

【解析】（1）物体A与圆盘保持相对静止且不受摩擦力时，绳子的拉力提供向心力，由牛顿第二定律得：

带入数据得：

（2）设此平面角速度的最小值为，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向外，则由牛顿第二定律得：

，

又

联立得： ，

代入数据解得：

设此平面角速度的最大值为，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向里，则由牛顿第二定律得：

，

又

代入解得：

故为使m处于静止状态，角速度的何值范围为： ．