Question

如图甲所示,质量为 m₂ 的长木板静止在光滑的水平面上,其上静置一质量为 m₁ 的小 滑块。现给木板施加一随时间均匀增大的水平力 F,满足 F= kt( k 为常数, t 代表 时间),长木板的加速度 a 随时间 t 变化的关系如图乙所示。已知小滑块所受到的最 大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是

A. 在 0~2s 时间内,小滑块与长木板间的摩擦力不变

B. m₁ 与 m₂ 之比为 1:1

C. 在 2~3s 时间内,小滑块与长木板间的摩擦力在数值上等于 m₁ 的大小

D. 当小滑块从长木板上脱离时,其速度比长木板小 0.5m/s

Answer

BCD

【解析】根据图象，经分析可知，在0～2s时间内小滑块和长木板相对静止，它们之间为静摩擦力，对小滑块有f静=m1a，a在增加，所以静摩擦力也在线性增大，故A错误；在0～2s时间内，F=（m1+m2）a1=kt，所以，在2～3s时间内，F-f=m2a2，所以，根据图象斜率可知 ， ，解得：m1=m2，故B正确；

长木板的加速度a在3s时突变，所以小滑块在3s时脱离长木板，对长木板在3s时刻前后分别列牛顿第二定律可得：3k-f=m2a前=m2•（2m/s2），3k=m2a后=m2•（3m/s2），两式联立可得：f=m2•（1m/s2）=m2= m1，故C正确；在 2s时刻小滑块与长木板速度相同，在2～3s时间内，滑块块运动的v-t图象如图中红色线段所示，小滑块的速度的变化量为△v1=1m/s，长木板的速度的变化量为△v2=1.5m/s，所以在3s时，长木板比小滑块的速度大0.5m/s，故D正确。故选BCD。