Question

如图所示，一个半径为r、粗细均匀、阻值为R的圆形导线框，竖直放置在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。现有一根质量为m、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点由静止释放，棒在下落过程中始终与线框保持良好接触。已知下落距离为时棒的速度大小为v₁，下落到圆心O时棒的速度大小为v₂，忽略摩擦及空气阻力，下列说法正确的是

A. 导体棒下落距离为时，棒中感应电流的方向向右

B. 导体棒下落距离为时，棒的加速度的大小为

C. 导体棒下落到圆心时，圆形导线框的发热功率为

D. 导体棒从开始下落到经过圆心的过程中，圆形导线框产生的热量为

Answer

BD

【解析】A项：导体棒下落过程中切割磁感线，根据右手定则可知，棒中感应电流的方向向左，故A错误；

B项：棒下落距离为，时，棒有效的切割长度为L=2rcos30°= ，弦所对的圆心角为120°，则圆环上半部分的电阻为，圆环下半部分的电阻为

由外电路并联电阻为：

此时，回路中感应电动势为 E=BLv， ，安培力F=BIL，

联立得：

由牛顿第二定律得：mg-F=ma

得： ，故B正确；

C项：导体棒下落到圆心时，棒有效的切割长度为2r，回路中的总电阻为，电动势为，根据公式，故C错误；

D项：从开始下落到经过圆心的过程中，棒的重力势能减小转化为棒的动能和内能，根据能量守恒定律得：

，解得，故D正确。

点晴：对于电磁感应问题，常常从两个角度研究：一是力的角度，关键是安培力的分析和计算；二是能量的角度，根据能量守恒定律研究。