Question

如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为2m的重物，另一端系一质量为m、电阻为R的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值也为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B₀的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦和接触电阻，重力加速度为g，求：

（1）重物匀速下降的速度v；

（2）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q_R；

（3）将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v₀，若从t=0开始磁感应强度逐渐减小，且金属杆中始终不产生感应电流，试写出磁感应强度的大小B随时间t变化的关系。

Answer

（1） ；（2） ；（3）

【解析】（1）重物匀速下降时，设细线对金属棒的拉力为T，金属棒所受安培力为F，对金属棒受力，

由平衡条件：

由安培力公式得：F=B0IL

由闭合电路欧姆定律得：

由法拉第电磁感应定律得：E=B0Lv

对重物，由平衡条件得：T=2mg

由上述式子解得：

（2）设电路中产生的总焦耳热为Q，则由系统功能原理得：

电阻R中产生的焦耳热为QR，由串联电路特点

所以

（3）金属杆中恰好不产生感应电流，即磁通量不变Φ0=Φt，所以

式中

由牛顿第二定律得：对系统

则磁感应强度与时间t的关系为