Question

高空杂技表演中，固定在同一悬点的两根长均为L的轻绳分别系着男、女演员，他们在同一竖直面内先后从不同高度相向无初速摆下，在最低点相拥后，恰能一起摆到男演员的出发点。已知男、女演员质量分别为M、m，女演员的出发点与最低点的高度差为，重力加速度为g，不计空气阻力，男、女演员均视为质点。

（1）求女演员刚摆到最低点时对绳的拉力大小。

（2）若两人接着从男演员的出发点一起无初速摆下，到达最低点时男演员推开女演员，为了使女演员恰能回到其最初出发点，男演员应对女演员做多少功？

Answer

（1）2mg （2）

【解析】（1）女演员从初始位置到最低点的过程，由机械能守恒定律得：

在最低点时，对女演员，由牛顿第二定律得：

联立解得：轻绳对女演员的拉力大小为F=2mg

根据牛顿第三定律得女演员对轻绳的拉力大小为2mg

（2）男演员从初始位置摆至最低点的过程，由机械能守恒定律得：

男、女演员在最低点相拥后获得共同速度，水平方向满足动量守恒：

他们一起以相同速度摆到男演员的出发点，由机械能守恒定律得：

他们再一起从男演员的出发点摆至最低点的过程，由机械能守恒定律得：

男演员在最低点推开女演员，女演员恰能摆回初始位置仍满足

此过程男演员对女演员做的功：

联立解得：