Question

如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O到光滑水平面的距离为h=0.8m，已知A的质量为m，物块B的质量是小球A的3倍，物块B置于水平传送带左端的水平面上且位于O点正下方，传送带右端有一带半圆光滑轨道的小车，小车的质量是小球A的5倍，水平面、传送带及小车的上表面平滑连接，物块B与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，其余摩擦不计，传送带长L=1.5m，以恒定速率v=4m/s顺时针运转。现拉动小球A使线水平伸直后由静止释放，小球运动到最低点时与物块B发生弹性正碰，若小车不固定，物块B刚好能滑到与圆心O₁等高的C点，重力加速度g取10m/s²，小球与物块均可视为质点。求：

(1)小球A和物块B相碰后物块B的速度v大小；

(2)若物块B的质量为m_B=1kg，求物块B与传送带之间由摩擦而产生的热量Q；

(3)小车上的半圆轨道半径R大小。

Answer

（1）2m/s（2）2J （3）0.5m

【解析】试题分析：(1) 小球A下摆阶段机械能守恒，由机械能守恒定律解得在最低点的速度，A、B碰撞根据动量守恒求出碰后的速度；

（2）A在传送带上先加速后匀速利用匀变速直线运动的规律求出相对位移根据Q=fs求出摩擦产生的热量；

（3）由动量守恒与能量守恒求出木板右端离B的距离。

【解析】
（1）小球A下摆阶段机械能守恒，由机械能守恒定律得：

A．B碰撞过程系统动量与能量均守恒，以A的初速度方向为正方向，得：

代入数据解得：vB=2m/s；

（2）经过时间t，B与传送带速度相等，由匀变速直线运动速度公式得：

v0=vB+μgt

代入数据解得：t=0.4s

物块滑行的距离为：

解得：s物=1.2m

传送带的位移为：s传=v0t=4×0.4m=1.6m

则有：S相=S传﹣S物=1.6m﹣1.2m=0.4m

Q=fS相=μmgS相＝0.5×1×10×0.4 J =2J ；

(3)物块在传送带上一直加速到达右端时恰好与传送带速度相等，系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

3mv0=（3m+5m）v

由机械能守恒定律得：

代入数据解得：R=0.5m。