2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G。黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。
（1）因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动。由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量M；
（2）严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为
（规定无穷远处势能为零）。请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？
如图所示，半径
的竖直半圆形光滑轨道
与水平面
相切， 
距离
．质量
的小滑块
放在半圆形轨道末端的
点，另一质量也为
的小滑块
，从
点以
的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道．已知滑块
与水平面之间的动摩擦因数
．取重力加速度
．两滑块均可视为质点．求
（1）碰后瞬间两滑块共同的速度大小
．
（2）两滑块在碰撞过程中损失的机械能
．
（3）在
点轨道对两滑块的作用力大小
．
如图所示，光滑斜面
与光滑水平面
平滑连接．斜面
长度
，倾角
．一小物块在
点由静止释放，先后沿斜面
和水平面
运动，接着从
点水平抛出，最后落在水平地面上．已知水平面
与地面间的高度差
．取重力加速度
， 
， 
．求：
（1）小物块在斜面
上运动的加速度大小
．
（2）小物块从
点水平抛出到落在地面上，在水平方向上的位移大小
．
（3）小物块从
点水平抛出到刚要落地过程中的速度变化量的大小
．
如图1所示，物体
以速度
做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为
，图1中的虚线是
做平抛运动的轨迹．图2中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图1中的虚线相同．让物体
从轨道顶端无初速下滑， 
下滑过程中没有脱离轨道．物体
、
都可以看作质点．重点加速度为
．则下列说法正确的是（ ）
A. 
、
两物体落地时的速度方向相同
B. 
、
两物体落地时的速度大小相等
C. 物体
落地时水平方向的速度大小为
D. 物体
落地时重力的瞬时功率为
如图，光滑平直轨道
和
底端平滑对接，将它们固定在同一竖直平面内，两轨道与水平地面间的夹角分别为
和
，且
，它们的上端
和
位于同一水平面内．现将可视为质点的一小滑块从
端由静止释放，若小滑块经过两轨道的底端连接处的时间可忽略不计且无机械能损失，小滑块沿轨道可运动到
端．以
、
分别表示小滑块沿轨道运动的加速度小于和机械能， 
表示时间，下图中小滑块由
端释放至第一次到达
端的运动过程中的
图象和
图象，其中可能正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其做匀速圆周运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期．由此可推算出（ ）
A. 恒星的质量 B. 恒星的平均密度
C. 行星的质量 D. 行星运行的速度大小
