Question

如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球a向左拉开一个小角度后释放．若两摆球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是

A. 第一次碰撞后的瞬间，两摆球的速度相同

B. 第一次碰撞后的瞬间，两摆球的动量大小相等

C. 第一次碰撞后，两摆球的最大摆角不相同

D. 发生第二次碰撞时，两摆球在各自的平衡位置

Answer

D

【解析】两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：mv0=mv1+3mv2，两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即： mv02=mv12+3mv22，解两式得：v1=- v0，v2= v0，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，方向相反，故A错误；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，方向相反，故B错误；碰撞后两球做圆周运动，机械能守恒，设绳长为L，设球的最大摆角分别为α、β，由机械能守恒定律得，对a球： mv12=mgL（1-cosα），对b球： •3mv22=3mgL（1-cosβ），解得：cosα=cosβ，则α=β，即：第一次碰撞后，两球的最大摆角相同，故C错误；由单摆的周期公式 可知，两球摆动周期相同，经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，故D正确．故选D．

点睛：两小球的碰撞是弹性碰撞，由动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．此为选择题，解答分析方法很基础，但是解答速度一定很慢，如果能利用一些重要结论，就能迅速给出答案．比方说，关于碰撞的“动静“模型，发生弹性碰撞时，被碰物体获得的速度最大，发生完全非弹性碰撞时，被碰物体获得的速度最小，最大速度为最小速度的两倍，最小速度易求，最大速度也就易得，本题若用到碰撞的重要结论，可以很快捷地给出答案．