Question

硬质长方形薄塑料绝缘板长为2l(垂直纸面向里的长度)、宽为l(如图)，共有2n块，与水平面成45°角按图所示放置，最左边的称为第一块，依次往右第二块、第三块……。PQ间的整个空间有水平向右的匀强磁场，同时在PQ间加上电压U(P的电势高于Q的电势，PQ间区域足够宽广)，在O点正对塑料板的正中央处从静止释放一个质子(电荷量为e，质量为m)，质子与板的碰撞没有动能的损失，并且碰撞后电压消失，接着碰撞后又恢复，如此反复。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)试求：

(1)质子与第一块板碰撞时的速度多大？

(2)为使质子能打在Q板上(正对O点的地方O′点)，磁感应强度的最大值B为多少？

(3)在满足(2)的条件下，质子从出发到打在Q上经历了多长的时间？

(4)如果当第一次碰完第2n－1块时，塑料板全部脱落电压也依然存在，在满足(2)的前提下，质子将打在Q板何处？(以O′为坐标原点，竖直向上为y轴正向，垂直向外为x轴正向，用坐标点表示，计算中取， )

Answer

(1) (2) (3) t＝2nl(＋) (4) (－1.8l，0.6l)

【解析】试题分析:先求出板间的距离，再跟据场强公式得出场强，由动能定理求出质子与第一块板碰撞时的速度为v1；根据洛伦兹力提供向心力，得出半径表达式，当半径最小时时，磁感应强度有最大值；粒子在板间运动的时间包括直线运动时间和做圆周运动的时间，根据运动学公式和粒子的周期公式即可解题；最后还余下的长度为1.5l，质子反弹后方向竖直向上，因此竖直面内匀速圆周运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动，根据半径与距离的关系求出打的位置。

（1）PQ两板间的距离为：

板间的电场强度为：

质子与第一块板碰撞时的速度为v1，

根据动能定理得：

解得：

(2)由题意可知最小半径为：

根据洛伦兹力提供向心力：

解得：

以上联立解得：

(3)令粒子直线运动的时间t1，根据牛顿第二定律：

联立以上解得

粒子运动的距离为：

联立解得：

粒子做圆运动的时间t2：

粒子运动的周期为：

粒子做圆运动的总时间为：

粒子运动的总时间为：

(4)最后还余下的长度为1.5l，质子反弹后方向竖直向上，因此竖直面内匀速圆周运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动。

由位移时间关系：

联立以上解得：

而周期：

所以粒子运动了143°，如图所示。

粒子碰该板的速度为：

此时离子半径为半径：

沿X方向的距离为：

沿X方向的距离为：

则：

点睛：本题主要考查了带电粒子在复合场里运动的问题，结合牛顿第二定律、洛伦兹力、运动学公式再结合几何关系进行解题，该题综合性较强，较复杂。