Question

如图所示，与水平面成30°角的传送带以v＝2 m/s的速度按如图所示方向顺时针匀速运行，AB两端距离l＝9 m.把一质量m＝2 kg的物块无初速的轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向上运动.若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝，不计物块的大小，g取10 m/s²，求：

（1）从放上物块开始计时，t=0.5 s时刻摩擦力对物体做功的功率是多少？此时皮带克服摩擦力做功的功率是多少？

（2）把这个物块从A端传送到B端的过程中，传送带运送物块产生的热量是多大?

（3）把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？

Answer

（1）14W、28W(2) 14J（3）

【解析】（1）物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向上的滑动摩擦力，受向上的摩擦力为：

根据牛顿第二定律： ，加速度为

物块与传送带共速时用时为

因此t=0.5s时刻物体正在加速，其速度为

所以，t=0.5 s时刻摩擦力对物体做功的功率是:P1=Ffv1=14W

t=0.5 s时刻皮带克服摩擦力做功的功率是:P2= Ffv=28W

(2)当物块与传送带相对静止时的位移为：

摩擦力对物体做功为：W1＝Ff1x1＝14×1J＝14 J

1s内传送带克服摩擦力所做的功:W2=Pt=28×1J=28J

这段时间产生的热量:Q=W2-W1=14J

（3）物块在传送带上匀速运动的时间为

把物体由A送到B摩擦力对物块所做的总功为：

把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是

【名师点睛】

物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向上的滑动摩擦力，物块做加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间，根据功率公式求出摩擦力对物块做功功率；传送带运送物块产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积；根据能量转化与守恒定律，物块从A端传送到B端的过程中摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量，求出所用时间，求出摩擦力对物块做功的平均功率。