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如图所示,在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆轨道,外圆内表面光滑,内圆外表面粗糙...

如图所示,在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆轨道,外圆内表面光滑,内圆外表面粗糙.一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径为R,不计空气阻力.下列说法正确的是

A. ,则小球在整个运动过程克服中摩擦力做功等于mgR

B. 若使小球在最低点的速度大于,则小球在整个运动过程中,机械能守恒

C. 若小球要做一个完整的圆周运动,小球在最低点的速度必须大于等于

D. 若小球第一次运动到最高点,内环对小球的支持力为0.5mg,则小球在最低点对外圆环的压力为5.5mg

 

AB 【解析】若 则若圆环内圆表面也光滑,则上升的最大高度,即恰好能上升到圆环最高点;因内圆表面粗糙,外圆光滑,则小球在上半个圆内要克服内圆的摩擦力做功,往复运动的高度逐渐降低,最后小球将在下半圆轨道内往复运动,故克服摩擦力做功为 ,选项A正确;小球应沿外圆运动,在运动过程中不受摩擦力,机械能守恒,小球恰好运动到最高点时对外圆恰无压力时速度设为v,则有 ,由机械能守恒定律得: ,小球在最低点时的最小速度 ,所以若小球在最低点的速度大于,则小球始终做完整的圆周运动,机械能守恒.故BC正确.若小球第一次运动到最高点,内环对小球的支持力为0.5mg,则 ,解得 ,若圆环内外壁均光滑,则到达最低点的速度满足: ,在最低点: ,解得FN=5.5mg;但是由于内壁不光滑,且小球与内圆有摩擦力,故小球在最低点的速度比无摩擦时的速度小,故对外圆环的压力小于5.5mg,选项D错误;故选AB.  
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