Question

如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m。平台上静止着两个滑块A、B，m_A=0.1kg，m_B=0.2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0.3kg，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ=0.2，Q点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度v_A=m/s，而滑块B则冲向小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s²。求：

(1)滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力；

(2)若L=0.8m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；

(3)要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内？

Answer

（1）1N，方向竖直向上（2）（3）0．675m＜L＜1．35m

【解析】试题分析：（1）A从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：

在最高点由牛顿第二定律：

滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：N

由牛顿第三定律得：滑块在半圆轨道最高点对轨道的压力大小为1N，方向竖直向上

（2）爆炸过程由动量守恒定律：，解得

滑块B冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律得：

由能量守恒定律：，解得

（3）滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有

若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，

设滑块恰好滑到Q点，由能量守恒定律得

联立解得

若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由能量守恒定律得

联立式解得L2=0．675m

综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是0．675m＜L＜1．35m

考点：考查了圆周运动，能量守恒定律，动量守恒定律

【名师点睛】本题过程比较复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，确定研究对象与研究过程，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．