Question

如图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为60°和30°，一条不可伸长的轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮连接着两个小物体，已知物体B的质量为m，起始A、B两物体距地面的高度均为，重力加速度为g。

（1）若A的质量也为m，由静止同时释放两物体，求当A刚到地面时的速度大小；

（答案可以带根号表示）

（2）若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为a的加速度水平向右做匀变速直线运动时，要使A、B两物体相对斜面都不动，求：

①物体A的质量应该满足的条件；

②加速度a应该满足的条件。

Answer

（1）；（2）当斜面体向右做匀加速直线运动时①，②；当斜面体向右做匀减速直线运动时①，②

【解析】

试题分析：（1）设A刚落地时的速度为v，

设绳子的拉力为T

对A：（1）

对B：（2）

（1）+（2）得到：

对A由运动学公式：，且x=2h

得：

（2）情形A一：当斜面体向右做匀加速直线运动时，加速度方向水平向右，沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐标系进行正交分解

对A物体：

对B物体：

解得：

由等式右侧的分子得，加速度的大小应满足

加速度a越大，A物体的质量越小，A物体质量应满足

情形二：当斜面体向右做匀减速直线运动时，加速度方向水平向左

对A物体：

对B物体：

解得：

由等式右侧的分母得，加速度的大小应满足

加速度a越大，A物体的质量越大，A物体质量应满足

考点：牛顿第二定律

【名师点睛】斜面固定不动，由静止同时释放两物体，对A、B分别运用牛顿第二定律，沿斜面方向列出方程，两者加速度大小相等，即可求出加速度。再根据匀变速直线运动速度位移关系，即可求出落地时的速度速度。若斜面体不固定，分为斜面体向右做匀加速直线运动和斜面体向右做匀减速直线运动两种情况。要使A、B两物体相对斜面都不动，将力和加速度沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐标系进行正交分解，两物体沿斜面方向的加速度大小相等，根据牛顿第二定律列出方程，求出质量和加速度的表达式，根据质量一定大于零，求出质量和加速度的范围。