Question

坡道顶端距水平滑道ab高度为h=0．8m，质量为m₁=3kg的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入ab时无机械能损失，放在地面上的小车上表面与ab在同一水平面上，右端紧靠水平滑道的b端，左端紧靠锁定在地面上的档板P。轻弹簧的一端固定在档板P上，另一端与质量为m₂=1kg物块B相接（不拴接），开始时弹簧处于原长，B恰好位于小车的右端，如图所示。A与B碰撞时间极短，碰后结合成整体D压缩弹簧，已知D与小车之间的动摩擦因数为μ=0．2，其余各处的摩擦不计，A、B可视为质点，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）A在与B碰撞前瞬间速度v的大小？

（2）求弹簧达到最大压缩量d=1m时的弹性势能EP？（设弹簧处于原长时弹性势能为零）

（3）在小物块A从坡道顶端由静止滑下前，撤去弹簧和档板P，设小车长L=2m，质量M=6kg，且μ值满足0．1≤μ≤0．3，试求D相对小车运动过程中两者因摩擦而产生的热量（计算结果可含有μ）。

Answer

（1）

（2）

（3）当满足时，；当满足时，

【解析】

试题分析：（1）A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：，代入数据解得；

（2）A与B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得，代入数据解得；

D压缩弹簧，由能量定恒定律得：，

代入数据解得；

（3）设D滑到小车左端时刚好能够共速，以向左为正方向，

由动量守恒定律得，代入数据解得，

由能量守恒定律得，

代入数据解得，

①当满足时，D和小车不能共速，D将从小车的左端滑落，

产生的热量为，代入数据解得；

②当满足时，D和小车能共速，

产生的热量为，

代入数据解得；

考点：考查了机械能守恒，动量守恒，

【名师点睛】本题考查了求物体的速度、弹簧的弹性势能、摩擦产生的热量，分析清楚物体运动过程、应用机械能守恒定律、动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．