如图所示，竖直平面内的一半径R=0．80m的光滑圆弧槽BCD，倾角为60°的斜面...

如图所示，竖直平面内的一半径R=0．80m的光滑圆弧槽BCD，倾角为60°的斜面AB与圆弧槽BCD相切于B点，一水平面DQ与圆弧槽相接于D点．现将一质量m=0．10kg的小球从B点正上方H=1．0m高处的光滑斜面上的A点由静止释放，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x=2．4m，球从D点飞出后的运动过程中相对于DQ水平面上升的最大高度h=0．80m，g取10m/s2，不计空气阻力．

求：（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN．

（2）小球经过最高的P的速度大小vP．

（3）D点与圆心O的高度差hOD．

（1）8N；（2）3．0m/s；（3）0．65m。【解析】试题分析：（1）设经过C点的速度为 v1，由机械能守恒得在C点，由牛顿第二定律有 FN﹣mg=m 代入数据解得 FN=8N （2）设P点的速度为vP，P到Q做平抛运动，则有竖直方向 h=gt2 水平方向 =vPt 代入数据解得 VP=3．0m/s （3）从A到B点的过程中，由机械能守恒得，则 mgH= 由B到D过程，由机械能守恒得：mghBD=﹣ 由D到P过程，有 mgh=﹣ 代入数据解得 hBD=0．25m 由几何关系得：hOD=hOB+hBD=0．65m 考点：机械能守恒定律、平抛运动、牛顿第二定律

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考点分析：

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如图所示，电动机带动滚轮逆时针匀速转动，放下滚轮压紧金属板，在滚轮摩擦力的作用下，将金属板从倾角θ=37°斜面底端A送往上部，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L=7．0m．当金属板的下端运动到切点B处，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知金属板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止，此时放下滚轮再次压紧金属板，再次将金属板从A端送往斜面上部，如此往复，已知斜面足够长，金属板的质量为m=1．0×103kg，金属板与斜面间的动摩擦因数μ1=0．25，滚轮边缘线速度恒为v=4．0m/s，滚轮对金属板的压力FN=3．2×104N，滚轮与金属板间的动摩擦因数为μ2=0．55，求金属板往复运动的周期T．（忽略金属板与挡板的碰撞时间，取sin37°=0．6，g=10m/s2）

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为了研究有质量的滑轮对绳的拉力的影响规律，同学们设计了如图1所示的实验装置．他们将置于长木板上的长方形盒子右端安装测力计A（盒子很轻，盒内装有很多钩码，其总质量为m1），通过轻质绳子跨过光滑滑轮后，安装另一测力计B（下方可以悬挂钩码，其与钩码总质量为m2）．实验中，他们首先测出了滑轮质量为m=100g，通过逐渐将盒子里的钩码取出后依次增挂在B下方，分别读出运动过程中两测力计的读数TA和TB，得到多组数据，最后作出TA、TB与m2的关系曲线如图2所示．由实验可知：