Question

如图所示，电动机带动滚轮逆时针匀速转动，放下滚轮压紧金属板，在滚轮摩擦力的作用下，将金属板从倾角θ=37°斜面底端A送往上部，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L=7．0m．当金属板的下端运动到切点B处，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知金属板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止，此时放下滚轮再次压紧金属板，再次将金属板从A端送往斜面上部，如此往复，已知斜面足够长，金属板的质量为m=1．0×10³kg，金属板与斜面间的动摩擦因数μ₁=0．25，滚轮边缘线速度恒为v=4．0m/s，滚轮对金属板的压力F_N=3．2×10⁴N，滚轮与金属板间的动摩擦因数为μ₂=0．55，求金属板往复运动的周期T．（忽略金属板与挡板的碰撞时间，取sin37°=0．6，g=10m/s²）

Answer

5．5s

【解析】试题分析：在滚轮的作用下，金属板加速的加速度为a1，根据牛顿第二定律得：

μ2FN﹣mgsinθ﹣μ1（mgcosθ+FN）=ma1

板加速至与滚轮速度相同时前进的距离为

在滚轮的作用下加速上升的时间

在滚轮作用下匀速上升的时间

离开滚轮后上升时加速度大小为a2，则mgsinθ+μ1mgcosθ=ma2，

离开滚轮后上升的时间

离开滚轮后上升的距离

离开滚轮后向下运动的总距离x=L+x3，

离开滚轮后向下运动时加速度大小为a3，则mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma3

离开滚轮后向下运动的总时间为t4，则

则往复运动的周期T=t1+t2+t3+t4=5．5s

答：金属板往复运动的周期T为5．5s

考点：牛顿第二定律、匀变速直线运动。