Question

如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O^/处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向的夹角为θ=30⁰；若换为与质量为2m的小球B相连，小球静止于M点（图中未画出），下列说法正确的是

A. 容器对球B的作用力大小为2mg

B. 弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力

C. 弹簧原长为

D. OM的长度为

Answer

ACD

【解析】试题分析：当球的质量为2m时，对小球受力分析如图，由几何关系：，则重力2mg与弹簧的夹角等于支持力N与弹簧间的夹角，可知N=2mg，选项A正确；当小球质量变为2m后，弹簧压缩量会变大，故弹力变大，选项B错误；

对小球受力分析，如图所示，由几何关系可知，T=F=mg；由胡克定律可知，解得，选项C正确；对小球B，设OM=x，由受力图可知：F=2×2mgcosα，；，联立解得：，选项D正确；故选ACD。

考点：物体的平衡；胡克定律

【名师点睛】此题是对物体的平衡问题及胡克定律的考查；解题的关键是画出物体的受力图，结合结合关系及平行四边形法则列方程求解。