Question

飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子．整个装置处于真空状态．加速电场和偏转电场电压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷．如图所示，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知加速电场ab板间距为d，偏转电场极板M、N的长度为L₁，宽度为L₂．不计离子重力及进入a板时的初速度．

（1）设离子的比荷为k（k=q/m），当a、b间的加速电压为U₁，在M、N间加上适当的电压U₂，试求离子进入偏转电场时的初速度v₀；以及探测器偏离开中线的距离y．

（2）当a、b间的电压为U₁时，在M、N间加上适当的电压U₂，离子从脉冲阀P喷出到到达探测器的全部飞行时间为t．请推导出离子比荷k的表达式。

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在平行板ab间运动时，根据动能定理，

解得，即

正离子在平行板MN间水平方向运动位移为x时，在竖直方向运动的位移为y，

水平方向满足①

竖直方向满足③

加速度④

联立解得

（2）带电粒子在平行板ab间的加速度，即

所以，带电粒子在平行板ab间的运动时间为

带电粒子在平行板MN间的运动时间为

所以带电粒子的全部飞行时间为

解得

考点：带电粒子在电场中的运动

【名师点睛】本题关键建立运动模型，明确粒子的运动规律，先直线加速后类平抛运动，然后根据运动学公式和类平抛运动的分位移公式列式求解，不难。