Question

如图，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ= 30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：

（1）粒子能从ab边上射出磁场的v₀大小范围．

（2）如果带电粒子不受上述v₀大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）若粒子速度为，则， 所以有，

设圆心在处对应圆弧与ab边相切，相应速度为，则，

将代入上式可得，

类似地，设圆心在处对应圆弧与cd边相切，相应速度为，则，

将，代入上式可得，

所以粒子能从ab边上射出磁场的应满足

（2）由及可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越长，在磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径时，运动时间最长，弧所对圆心角为，

所以最长时间为。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动

【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是：画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹；找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系；用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律。