如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表...

如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为。

（1）求小球A与小球B的质量比；

（2）辨析题：现将A球质量改为、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球的速率为多大？

某同学解法如下：当A球滑到碗底时，A球下降的高度为R，B球上升的高度为，根据机械能守恒定律有：

① 且 ②

代入数据，解①、②两式即可求得两球的速率。

你认为上述分析是否正确？如果你认为正确，请完成此题；如果你认为不正确，请指出错误，并给出正确的解答。

（3）在满足第（2）问中的条件下，求A球沿碗壁运动的最大位移是多少？

（1）；（2）不正确；，（3）【解析】试题分析：（1）设绳上拉力为T，碗对A球的弹力为N，根据对称性可得：，由平衡条件：，对B球，受拉力与重力平衡得：，联立得：。（2）不正确；A球在碗底时，不等于，应将沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于B球的速度的大小，即：根据机械能守恒定律有：可得：，。（3）球A经过碗底后继续上升，当速度减小为零时沿碗壁有最大位移，如图所示，此时A相对碗边缘的高度为h，则：由机械能守恒有：，联立以上两式可得：。考点：共点力平衡的条件及其应用、力的合成与分解的运用【名师点睛】本题是力学综合问题，题量较大，综合考查了共点力平衡条件、系统机械能守恒定律、运动的合成与分解知识，关键明确受力情况、运动情况和能量的转化情况。

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考点分析：

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