Question

如图所示，水平放置的圆盘半径为R=1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道 AB，滑道与CD平行．滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h=1.25m．在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道间的动摩擦因数为μ=0.2．当用一大小为F=4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω=2πrad/s，绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动．拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内．重力加速度取10m/s²．

（1）求拉力作用的最短时间；

（2）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度．

Answer

（1）拉力作用的最短时间为0.3s；

（2）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度为4m

【解析】

试题分析：物块离开滑道后做平抛运动，

竖直方向：h=gt2，平抛运动时间：t===0.5s，

水平方向，物块离开滑道时的速度：v===2m/s，

对物块有拉力时，由牛顿第二定律得：F﹣μmg=ma1，解得：a1=8m/s2，

撤去拉力后，由牛顿第二定律：﹣μmg=ma2，解得：a2=﹣2m/s2；

（1）圆盘转过一圈时物块落入小桶，拉力时间最短，

圆盘转过一圈时间：T==1s，

物块在滑道上先加速后减速，v=a1t1+a2t2，

物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：

T=t1+t2+t，由上两式得：t1=0.3s；

（2）物块加速获得速度：v=a1t=8×0.5=4m/s，

板长L=x1+x2=a1t12+=4m；