Question

如图所示，从A点以υ₀=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10m/s²．求：

（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；

（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

Answer

（1）小物块运动至B点时的速度大小为5m/s，方向与水平面成37°角；

（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力FN=47.3 N；

（3）长木板至少为2.8m，才能保证小物块不滑出长木板．

【解析】

试题分析：（1）物块做平抛运动：H﹣h=gt2

设到达C点时竖直分速度为vy则：vy=gt

=5m/s

方向与水平面的夹角为θ：tanθ==，即θ=37°

（2）从A至C点，由动能定理得mgH= ①

设C点受到的支持力为FN，则有FN﹣mg=

由①式可得v2=m/s

所以：FN=47.3 N

根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N

（3）由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f=μ1mg=5N

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f′=μ2（M+m）g=10N

因f＜f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动

小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0

则长木板长度至少为l==2.8m