Question

如图所示，在竖直平面内的光滑管形圆轨道的半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，均能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（  ）

A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大4mg

B．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道压力为mg

C．速度v至少为，才能使两球在管内做完整的圆周运动

D．只要两小球能在管内做完整的圆周运动，就有小球a在最低点对轨道的压力比小球b在最高点对轨道的压力大6mg

Answer

A

【解析】

试题分析：A、当小球b在最高点对轨道无压力时，所需要的向心力 Fb=mg=m

从最高点到最低点，由机械能守恒可得，mg•2R+mvb2=mva2．

对于a球，在最低点时，所需要的向心力 Fa=m=5mg

所以小球a比小球b所需向心力大4mg，故A正确．

B、由上解得：a在最低点时的速度 va=，可知，当v=时，小球b在轨道最高点对轨道压力为零，故B错误．

C、小球恰好通过最高点时，速度为零，设通过最低点的速度为v0，由机械能守恒定律得：mg•2R=mv02，得 v0=2，所以速度v至少为2，才能使两球在管内做完整的圆周运动，故C错误．

D、若v=2，两小球恰能在管内做完整的圆周运动，小球b在最高点对轨道的压力大小 Fb=mg．小球a在最低点时，由Fa﹣mg=m，解得 Fa=5mg，小球a在最低点对轨道的压力比小球b在最高点对轨道的压力大4mg，故D错误．

故选：A