Question

用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以6m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长．质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动．求在以后的运动中，

（1）弹簧弹性势能的最大值

（2）请通过计算说明A会不会有向左运动的时候．

Answer

（1）弹簧弹性势能的最大值是12J．

（2）A没有向左运动的时候

【解析】

试题分析：（1）B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，取向右为正方向，设碰后瞬间两者的速度为v1，则根据动量守恒定律有：

mBv=（mB+mC）v1

代入数据解得：v1=2m/s

当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：

（mA+mB）v=（mA+mB+mC）v2

代入数据解得：v2=3m/s

设弹簧的弹性势能最大为EP，根据碰后系统的机械能守恒得：

EP=（mB+mC）+mAv2﹣（mA+mB+mC）

代入数据解得为：EP=12J．

（3）从开始到BC碰后的任意时刻，系统动量守恒，则有：

（mA+mB）v=mAvA+（mB+mC）vB

假设A能向左运动，则 vA＜0，vB＞4m/s，此时A、B、C动能之和为：

E′=mAvA2+（mB+mC）vB2＞（mB+mC）vB2=48J

实际上系统的机械能：E=（mB+mC）+mAv2=48J

根据能量守恒定律，E′＞E，违反了能量守恒定律，是不可能的．

故A不会向左运动