Question

如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9“形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v₀=6m/s，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，传送带长度为L=12.0m，“9“字全高H=0.8m．“9“字上半部分圆弧半径为R=0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m/s²，试求：

（1）滑块从传送带A 端运动到B端所需要的时间；

（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向；

（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ=45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h．

Answer

（1）滑块从传送带A 端运动到B端所需要的时间为3s；

（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小为90N，方向竖直向下；

（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ=45°的斜面上P点，P、D两点间的竖直高度h为1.4m

【解析】试题分析：（1）在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律得：

μmg=ma，代入数据解得：a=μg=0.3×10=3m/s2，

加速到与传送带达到共速所需要的时间：t===2s，

前2s内的位移x1=at2=×3×22=6m，

之后滑块做匀速运动的位移x2=L﹣x1=6m．

所用的时间：t2===1s，故t=t1+t2=2+1=3s．

（2）滑块由B到C的过程中，由动能定理得：﹣mgH=，

在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，

设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得：FN+mg=m，

解得：FN=90N，方向竖直向下，

由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小 90N，方向竖直向上．

（3）滑块从B到D的过程中，由动能定理得：﹣mg（H﹣2R）=，

在P点：vy=，又h=，代入数据，解得h=1.4m．