Question

如图所示，曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上，C、D处平滑连接，O点位于斜面顶点P的正下方。某物体（可视为质点）从顶端P由静止开始分别沿曲面和斜面滑下，经过C、D两点后继续运动，最后停在水平面上的A、B两处。各处材质相同，忽略空气阻力，则（    ）

A．此物体在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等

B．此物体沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等

C．距离OA一定等于OB

D．距离OA一定小于OB

Answer

BD

【解析】

试题分析：设PD斜面与水平方向上的夹角为θ，则PD段克服摩擦力做功Wf=μmgcosθs=μmgsPD水平．将PC段分成无数小段，由于在曲面上运动，径向的合力提供向心力，则支持力大于重力垂直于曲面方向上的分力，则每一小段克服摩擦力做功大于μmgscosα=μmgs水平，则整个曲面过程中，克服摩擦力做功大于μmgsPC水平．因为斜面和曲面的水平距离未知，则克服摩擦力做功不一定相等．故A错误．对全过程运动动能定理得，mgh-Wf=0，知此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等．故B正确．因为整个过程克服摩擦力做功相等，沿斜面下滑在整个过程中摩擦力做功等于μmgsPB水平．而沿曲面下滑克服摩擦力做功大于μmgsPA水平，则OA一定小于OB．故C错误，D正确．故选BD。

【考点】功

【名师点睛】本题的难点是比较出μmgsPA水平与μmgsPB水平的大小关系，对曲面段采用微分思想，即将曲面分成无数小段，分别求出沿斜面PD下滑以及沿曲面下滑摩擦力做功，比较大小。