Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向沿x轴负方向．匀强磁场方向垂直于xOy平面．一带负电的粒子（不计重力）从P（0，﹣R）点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间t₀从O点射出．

（1）求匀强磁场的大小和方向；

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从P点以相同的速度射入，经时间恰好从半圆形区域的边界射出．求粒子的加速度和射出时的速度大小；

（3）若仅撤去电场，带电粒子从O点沿Y轴负方向射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，磁感应强度为B．可判断出粒子受到的电场力沿x轴正方向，则洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知磁感应强度垂直XOY平面向外．

且有：,联立得：。

（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，

在y方向位移：设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是又有：由几何关系可得， ，得：，设出射速度，出射时水平分速度，则：，则。

（3）仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，圆心为C，圆心角为，如图，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有：，[又，得：

由几何关系即所以带电粒子在磁场中运动周期：

则带电粒子在磁场中运动时间：，所以。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了。